El problema de la rifa

Una empresa quiere festejar su éxito regalando un millón y medio de dólares, para esto organiza dos rifas, una de un millón y otra de medio millón. En estos sorteos cada empleado puede participar gratuitamente, pero solo en uno. Si tú fueras un empleado de esa empresa ¿En qué rifa participarías?


Toma en cuenta que todos los demás empleados participarán también y que tomaran su elección.

Al analizar un poco el problema sabía que el premio no representaba mucho sino tomaba en cuenta también la posibilidad de ganarlo. Así que tomaría mi elección de la siguiente manera: Si en la rifa de un millón hay más del doble de participantes que en la de medio millón, tomaría la de medio millón y al revés.

Planteándolo de esa forma el problema cambia un poco, se resume a la elección de las demás personas o a hacer una estimación de esas elecciones, así tendría una idea de la cantidad de participantes en cada rifa y tomaría mi decisión.

¿A dónde se van las personas?

Comenzaré suponiendo que preferirán irse por el premio mayor, el millón de dólares; si la mayoría tomara esa elección las probabilidades de ganar el medio millón aumentarían considerablemente convirtiéndolo en la mejor opción. El dilema llega cuando me digo ¿Qué pasaría si todos pensaran igual que yo? Todos tomarían el de medio millón, pero de ser así preferirían irse todos al sorteo del millón, pero... En este punto podemos darnos cuenta que entramos en un bucle infinito de razonamientos por lo que no llegaremos a una respuesta exacta.

Aún así, tenemos un recurso que siempre podemos utilizar, la experimentación. Para darme una idea general, envié el experimento a muchos de mis amigos en facebook, a yahoo! Respuestas y preguntaba entre mis amigos (en la realidad). Los resultados fueron sorprendentes:

27 personas tomarían las rifa del millón y 31 la de medio millón.

De los datos anteriores tenemos que:
En la rifa de un millón cada persona espera ganar 1,000,000/27=$37,037.03
En la rifa de medio millón cada persona espera ganar 500,000/31=$16,129.03

Podemos notar que el premio promedio esperado en el sorteo mayor supera fácilmente al otro, es más del doble.

Si pudiera generalizar los resultados que obtuve, nos damos cuenta de que es más fácil ganar en el sorteo de un millón, hay menos participantes; pero además el premio es mayor. ¿Qué pasa aquí? La mayoría de las personas encuestadas hicieron razonamientos basándose en que los demás preferirían un premio mayor a una mejor probabilidad. Lo curioso es que el premio mayor, debido a eso, obtuvo una mayor probabilidad.

Claro que fueron pocas las personas como para tomar una decisión definitiva y que los resultados variarán de lugar en lugar, pero aún así los resultados fueron abrumadores. Si algún día tuviera alguna oportunidad similar tomaría la opción más obvia esperando que los demás cambien su elección.

¿Qué opinan?