Hay una infinidad de números primos, demostración

Los números primos son aquellos naturales que tienen sólo dos divisores naturales distintos, él mismo y la unidad. Si los enlistamos 2, 3, 5, 7, 11, 13... podemos notar que cada vez se alejan más y más cada uno del siguiente, da la impresión de que en algún momento tiene fin; pero no es así y hay muchas demostraciones; aquí la que me pareció más sencilla.

Si multiplicamos una serie de números primos cualquiera y le sumamos 1, el resultado no se podrá dividir de manera exacta con ninguno de los números que se multiplicaron, pues siempre quedará el residuo 1; probemos con los primeros números primos.

2x3+1=7
2x3x5+1=31
2x3x5x7+1=211

Parece que tenemos una manera de generar primos fácilmente, pues tanto el 7, el 31 y el 211 son primos; pero esto no siempre es así veamos el siguiente ejemplo:

2x3x5x7x11x13+1=30 031

Y este número no es primo, pues es el resultado de multiplicar 59x509. Ahora sabemos que nuestra fórmula no sirve para encontrar primos de manera definitiva, pero si para demostrar que hay una cantidad de primos infinitos, pues el número encontrado es un primo o es el producto de primos mayores a los de la lista original.

Esto es así porque todo número natural es producto de primos, y como dijimos al principio, en este caso ninguno de los números multiplicados es un factor del resultado. Esta demostración fue ideada por el matemático griego Euclides.